CD106 — Geometria Analítica e Álgebra Linear
Ementa, programa e bibliografia da disciplina CD106.
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Ementa
Sistemas de coordenadas e transformações geométricas. Matrizes, determinantes e resolução de sistemas lineares. Vetores no espaço: operações, produtos escalar e vetorial, projeção ortogonal, distâncias, retas e planos. Espaços vetoriais de dimensão finita: dependência e independência linear, bases, dimensão e mudanças de coordenadas. Transformações lineares e suas matrizes associadas. Autovalores, autovetores e diagonalização. Aplicações em análise de dados e aprendizado de máquina.
Programa
1. Matrizes e Sistemas Lineares
- Matrizes e operações matriciais
- Propriedades da álgebra matricial
- Sistemas de equações lineares
- Escalonamento e método de Gauss-Jordan
- Matrizes equivalentes por linhas
- Sistemas lineares homogêneos e não homogêneos
2. Inversão de Matrizes e Determinantes
- Matriz inversa e propriedades da inversa
- Matrizes elementares e inversão de matrizes
- Métodos para inversão de matrizes
- Determinantes e suas propriedades
- Expansão por cofatores
- Aplicações em interpolação polinomial
3. Vetores no Plano e no Espaço
- Vetores e operações vetoriais
- Soma de vetores e multiplicação por escalar
- Norma, distância e produto escalar
- Projeção ortogonal
- Produto vetorial e produto misto
4. Retas e Planos
- Equações de retas e planos
- Posições relativas entre retas e planos
- Ângulos e distâncias no espaço
5. Espaços Vetoriais
- Espaço Rn e combinação linear
- Dependência e independência linear
- Subespaços vetoriais
- Base e dimensão
- Produto interno em Rn
- Bases ortogonais e ortonormais
- Mudança de coordenadas
- Transformações geométricas: rotação e translação
6. Transformações Lineares
- Conceito e propriedades de transformações lineares
- Núcleo e imagem
- Injetividade e sobrejetividade
- Composição de transformações lineares
- Matrizes associadas a transformações lineares
- Invertibilidade e semelhança de matrizes
7. Diagonalização e Aplicações
- Autovalores e autovetores
- Diagonalização de matrizes
- Diagonalização de matrizes simétricas
- Matrizes ortogonais
- Identificação de cônicas
8. Aplicações em análise de dados e aprendizado de máquina
Referências
- SANTOS, R. J. Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear. Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2014. Disponível em: regijs.github.io SANTOS, R. J. Introdução à Álgebra Linear. Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2013. Disponível em: regijs.github.io SANTOS, R. J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2013. Disponível em: regijs.github.io
- FESSLER, Jeffrey A.; NADAKUDITI, Raj Rao. Linear algebra for data science, machine learning, and signal processing. Cambridge university press, 2024.